Classical Programming Problem - Bitwise Operation / 经典编程问题 - 位运算

1．判断奇偶只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

下面程序将输出0到100之间的所有奇数。

for (i = 0; i < 100; ++i)  
    if (i & 1)  
        printf("%d ", i);  
putchar('\n');

2．交换两数

void Swap(int &a, int &b)  
{  
    if (a != b)  
    {  
        a ^= b;  
        b ^= a;  
        a ^= b;  
    }  
}  

3．变换符号变换符号就是正数变成负数，负数变成正数。

int SignReversal(int a)  
{  
    return ~a + 1;  
}

4．求绝对值

位操作也可以用来求绝对值，对于负数可以通过对其取反后加1来得到正数。对-6可以这样：

  1111 1010(二进制) –取反->0000 0101(二进制) -加1-> 0000 0110(二进制)

来得到6。

因此先移位来取符号位，int i = a » 31;要注意如果a为正数，i等于0，为负数，i等于-1。然后对i进行判断——如果i等于0，直接返回。否之，返回~a+1。完整代码如下：

int my_abs(int a)  
{  
    int i = a >> 31;  
    return i == 0 ? a : (~a + 1);  
}  

现在再分析下。对于任何数，与0异或都会保持不变，与-1即0xFFFFFFFF异或就相当于取反。因此，a与i异或后再减i（因为i为0或-1，所以减i即是要么加0要么加1）也可以得到绝对值。所以可以对上面代码优化下：

int my_abs(int a)  
{  
    int i = a >> 31;  
    return ((a ^ i) - i);  
}

5．二进制中1的个数

统计二进制中1的个数可以直接移位再判断，当然像《编程之美》书中用循环移位计数或先打一个表再计算都可以。本文详细讲解一种高效的方法。以34520为例，可以通过下面四步来计算其二进制中1的个数二进制中1的个数。

第一步：每2位为一组，组内高低位相加

  10 00 01 10  11 01 10 00

–>01 00 01 01 10 01 01 00

第二步：每4位为一组，组内高低位相加

  0100 0101 1001 0100

–>0001 0010 0011 0001

第三步：每8位为一组，组内高低位相加

  00010010 00110001

–>00000011 00000100

第四步：每16位为一组，组内高低位相加

  00000011 00000100

–>00000000 00000111

这样最后得到的00000000 00000111即7即34520二进制中1的个数。类似上文中对二进制逆序的做法不难实现第一步的代码：

   x = ((x & 0xAAAA) >> 1) + (x & 0x5555);

好的，有了第一步，后面几步就请读者完成下吧，先动动笔再看下面的完整代码

#include <stdio.h>  
template <class T>  
void PrintfBinary(T a)  
{  
    int i;  
    for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)  
    {  
        if ((a >> i) & 1)  
            putchar('1');  
        else   
            putchar('0');  
        if (i == 8)  
            putchar(' ');  
    }  
    putchar('\n');  
}  
int main()  
{  

    unsigned short a = 34520;  
    printf("原数    %6d的二进制为:  ", a);  
    PrintfBinary(a);  

    a = ((a & 0xAAAA) >> 1) + (a & 0x5555);  
    a = ((a & 0xCCCC) >> 2) + (a & 0x3333);  
    a = ((a & 0xF0F0) >> 4) + (a & 0x0F0F);  
    a = ((a & 0xFF00) >> 8) + (a & 0x00FF);     
    printf("计算结果%6d的二进制为:  ", a);     
    PrintfBinary(a);  
    return 0;  
}

另一种方法：

int BitCount(unsigned int n)
{
    int count = 0; // 计数器
    while (n > 0)
    {
        if((n & 1) == 1) // 当前位是1
            count++ ; // 计数器加1
        n = n >> 1 ; // 移位
    }
    return count ;
}

6．1 寻找只出现一次的数，其他数字均出现两次

int main()  
{          
    const int MAXN = 15;  
    int a[MAXN] = {1, 347, 6, 9, 13, 65, 889, 712, 889, 347, 1, 9, 65, 13, 712};  
    int lostNum = 0;  
    for (int i = 0; i < MAXN; i++)  
        lostNum ^= a[i];  
    printf("缺失的数字为:  %d\n", lostNum);     
    return 0;  
}

6．2 寻找只出现一次的数，其他数字均出现三次

public class Solution {
   public int singleNumber(int[] nums) {
       int[] bit = new int[32];  
        int result = 0; 
        for(int i=0;i<32;i++){
            for(int j=0;j<nums.length;j++){
                bit[i] += (nums[j]>>i) & 1;
                bit[i] %= 3;
            }
            result |= bit[i]<<i;
        }
        return result;
    }
}

6．3 寻找只出现一次的两个数，其他数字均成对出现

public class Solution {
    public int[] singleNumber(int[] nums) {
       int[] result = {0,0};
       int xor = 0;
       for(int i=0;i<nums.length;i++){
           xor ^= nums[i];
       }
       int lastBit = xor & -xor; // get last bit with 1
       for(int i=0;i<nums.length;i++){
           if((lastBit & nums[i]) == 0)
                result[0] ^= nums[i];
           else 
                result[1] ^= nums[i];
       }
       return result;
    }
}

7．奇偶位交换

请编写程序交换一个数的二进制的奇数位和偶数位。（使用越少的指令越好）给定一个int x，请返回交换后的数int。

public class Exchange {
    public int exchangeOddEven(int x) {
        // write code here
        int oddVal = x & 0xAAAAAAAA;
        int evenVal = x & 0x55555555;
        return (oddVal>>1) | (evenVal<<1);
    }
}

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